游戏里的集合奥秘

　　■温大附属茶山实验小学三（6）班　　　　　　　　　　　　　　　　　　　刘峻凯

　　一天晚上吃完饭后，爸爸想考考我，说：“我们一起来玩一个游戏吧。”游戏规则是：在纸上写出带“亻”的字，我写两个，妈妈写三个，爸爸写五个。我们很快就写完了，然后爸爸说：“我给你提一个更有难度的问题：你知道我们三个人一共写了几个不同的字？”我听了心想：“这还不简单啊！”马上脱口而出“10个”。爸爸说：“我觉得9个也有可能。”我听了马上反驳：“2+3+5=10啊！”然后爸爸把妈妈和他的纸打开，我竟然发现有一个字两个人都有写的，那不同的字就是9个了。这让我提起了兴趣，既然有一个字相同，那也会出现两个相同、三个相同的情况了，这不正是我们学过的集合的知识吗？

　　爸爸提醒我发现，我和他写的有一个字相同，那这样的的确确是有9个不同的字。然后爸爸问道：“那你觉得8个可能吗？7个呢？4个呢？如果你能将所有答案找出来，我带你去吃肯德基。”我听了顿时动力十足，拿着材料到自己的房间静静思考着。

　　经过几天的思考，我得到这个问题的所有可能的情况：

　　①三个人中有两个人有字写的一样。

　　②三个人中都有字写的一样。

　　接下来我就根据自己的分类，再请教爸爸的基础上对这个问题进行了研究。为了方便，我借助圆规、三角尺子和彩笔将游戏中所代表的集合的情况画下来。在游戏可能重复的字中，我画出了许多有关集合的图形，然后在爸爸的帮助下，我给它们进行了分类。

　　分类一：两人有相同，一人不同。

　　我、爸爸和妈妈三个人里，两人有相同的字，另一人没有相同的字，那就存在以下几种情况：

　　情况一：我和妈妈有一个字相同，则有1+1+2+5=9（个）不同的字；

　　情况二：我和爸爸有一个字相同，则有4+1+1+3=9（个）不同的字；

　　情况三：妈妈和爸爸有一个字相同，则有4+1+1+2=9（个）不同的字；

　　情况四：妈妈和爸爸有两个字相同，则有3+2+1+2=8（个）不同的字；

　　情况五：妈妈写的字都在爸爸写的字里面，则有3+2+2=7（个）不同的字；

　　情况六：我写的字都在妈妈写的字里面，则有2+1+5=8（个）不同的字；

　　情况七：我写的字都在爸爸写的字里面，则有2+2+3=8（个）不同的字；

　　分类二：两人有相同，但不两两相同。

　　我、爸爸和妈妈之间，每一个人里有可能出现和其他两个人相同的字，但同时另外两个人不会有相同的字，那就存在以下几种情况：

　　情况一：我和爸爸有一个字相同，爸爸和妈妈有两个字相同，则有1+1+2+2+1=7（个）不同的字；

　　情况二：我和爸爸有一个字相同，爸爸和妈妈有一个字相同，则有1+1+3+1+2=8（个）不同的字；

　　情况三：妈妈和爸爸有一个字相同，我和妈妈有一个字相同，则有4+1+1+1+1=8（个）不同的字；

　　情况四：我和爸爸有一个字相同，我和妈妈有一个字相同，则有4+1+1+2=8（个）不同的字；

　　分类三：两两相同，但三人不相同。

　　我、爸爸和妈妈，每个人都会跟另外两个人有相同的字，但三人没有相同的字，那就存在以下一种情况：

　　有一个字是我和爸爸相同的，有一个字是我和妈妈相同的，有一个字是爸爸和妈妈相同的，则有2+1+1+1+1+1=7（个）不同的字。

　　分类四：三人有相同。

　　我、爸爸和妈妈之间，三人都有相同的字，那就存在以下几种情况：

　　情况一：三人有一个字相同，则有2+1+1+4=8（个）不同的字；

　　情况二：三人有两个字相同，则有2+1+3=6（个）不同的字；

　　情况三：三人有一个字相同，并且妈妈和爸爸也有一个字相同，则有1+1+1+1+3=7（个）不同的字；

　　情况四：妈妈写的字都在爸爸写的字里面，并且我写的字都在妈妈写的字里面，则有2+1+2=5（个）不同的字；

　　情况五：我写的字都在妈妈写的字里面，并且我写的字也都在爸爸写的字里面，则有3+2+1=6（个）不同的字；

　　情况六：我有一个字既在爸爸写的字里面，也在妈妈写的字里面，而且妈妈写的字都在爸爸写的字里面，则有2+2+1+1=6（个）不同的字；

　　我原以为这个游戏只是利用简单的数学加减就能解决的问题，但在解决问题的过程中，一步步利用集合的知识分类思考，当中竟有如此丰富的集合思维拓展的知识与数学思想方法，通过自己分类画图，让我更加深刻的体会到集合知识的妙用与趣用，提高了我解决重叠问题的能力，也使我养成了善于观察、勤于思考的学习好习惯。

　　指导老师　蒋松